Систематизація поліноміальних кривих за виглядом функції зовнішнього формоутворюючого навантаження або величини скінченої різниці

Abstract

Одним із важливих напрямів розвитку дискретної геометрії є статико-геометричний метод, створений на основі статичної інтерпретації класичного методу скінченних різниць. Його простота і практичність виявляються у конструктивності та наочності процесу формоутворення геометричного образу деякого неперервного об’єкта під дією зовнішнього навантаження з урахуванням заданих умов Подальший розвиток даного методу моделювання при умові раціонального зменшення обсягу вихідної інформації є актуальним, а запропонований напрям досліджень дозволить розкрити нові можливості його використання у різних галузях: будівництві, машинобудуванні, економіці та інших. Однією із задач даної роботи є продовженні досліджень визначення дискретних образів кривих ліній на основі класичного методу скінчених різниць, статико-геометричного методу моделювання і геометричного апарату суперпозицій. У даній статті визначено функції розподілу величини скінченої різниці у формуванні дискретних аналогів поліноміальних кривих при дво-, три-, … n- точкових залежностях та виконано систематизацію умов рівномірно розподіленої величини скінченої різниці, у формуванні дискретних образів поліномів різних ступенів. Результати проведеного аналізу величин і функцій розподілу зовнішнього формоутворюючого навантаження та величини скінченої різниці у формуванні поліномів різних степенів систематизовано у вигляді таблиці, де видно, в якому випадку ця функція буде лінійною, постійною величиною, або дорівнює нулю. Дані дослідження визначають загальний підхід до одержання подібних закономірностей розподілу величини скінченої різниці у формуванні дискретних аналогів кривих, що аналітично описуються елементарними функціональними залежностями. Визначення відповідності між аналітичним рівнянням кривої і функцією розподілу навантаження або величини скінченої різниці Pi при формуванні її дискретного каркаса, а також визначення загального підходу до систематизації поліноміальних кривих за виглядом функції зовнішнього формоутворюючого навантаження або величини скінченої різниці може бути основою для оцінки точності моделювання дискретних каркасів інших кривих, що аналітично описуються елементарними функціональними залежностями.