Формування одновимірних геометричних образів суперпозиціями точкових множин за даними крайовими умовами і величиною скінченої різниці

Abstract

Варіювання функції розподілу зовнішнього навантаження між вузлами дискретної сітки у статико-геометричному методі дозволяє дискретно моделювати криві різної форми і розв’язувати задачі дискретної інтерполяції на площині. Форма континуального аналога дискретно представленої кривої безпосередньо залежить від характеру функціонально заданого управляючого навантаження, яке формує дискретно представлену криву (ДПК). Відомі дослідження аспектів зв’язку між статико геометричним методом формування ДПК і аналітичним описом неперервної кривої через синтез статико-геометричного методу формування дискретних кривих і способу моделювання їх числовими послідовностями. Також досліджені окремі питання визначення відповідності рівнянь неперервної поверхні дискретній функції розподілу зовнішнього навантаження. У даній статті досліджено закономірності змін величин коефіцієнтів суперпозиції двох довільно заданих, як суміжних, так і не суміжних вузлових точок, при умові відомого закону розподілення величини скінченої різниці, яка в окремих випадках буде прообразом зовнішнього навантаження між вузлами каркасу, що є дискретною моделлю визначеного геометричного образу. Якщо змінювати рівномірно розподілену величину скінченої різниці або значення функції розподілу величини скінченої різниці, або ординати однієї чи двох (крайових) вузлових точок при фіксованих величинах коефіцієнтів суперпозиції, зможемо управляти формою кривої, дискретно представленої вузловими точками її числової послідовності. Дані дослідження визначають загальний підхід до одержання подібних закономірностей зміни величин коефіцієнтів суперпозиції двох довільно заданих, як суміжних, так і не суміжних вузлових точок для визначення координат n точок модельованих будь-яких одновимірних функціональних залежностей та довільних одновимірних множин точок. Результати дослідження закономірностей зміни величин коефіцієнтів суперпозиції, заданих двох вузлових точок різних елементарних функцій, при умові відомого закону розподілення величини скінченої різниці, дозволять розв’язувати задачі суцільної дискретної інтерполяції та екстраполяції числовими послідовностями будь-яких одновимірних функціональних залежностей (визначати ординати шуканих точок дискретних кривих) без трудомістких операцій складання та розв’язання великих систем лінійних рівнянь.