Наукові статті

Залежності величини скінченної різниці та величин коефіцієнтів суперпозиції при формуванні одновимірних геометричних образів

Воронцов, О.В.

У статті запропоновано загальний підхід до визначення закономірностей зміни величин коефіцієнтів суперпозицій одновимірних точкових множин на основі заданих розрахункових схем, що дозволяє розв’язувати задачі суцільної дискретної інтерполяції та екстраполяції числовими послідовностями будь-яких одновимірних функціональних залежностей за трьома довільно заданими вузловими точками. Однією із задач даної роботи є продовженні досліджень визначення дискретних образів кривих ліній на основі класичного методу скінчених різниць, статико-геометричного методу моделювання і геометричного апарату суперпозицій. Досліджено процес формування дискретних аналогів одновимірних геометричних образів на прикладі поліноміальних функціональних залежностей і на основі заданих симетричних розрахункових схем. У процесі дослідження визначено закономірності зміни величин коефіцієнтів суперпозиції трьох вузлових точок поліноміальної функції у вигляді графіків числових послідовностей для обраної розрахункової схеми. Визначено залежності значення величини скінченної різниці P від величини будь-якої ординати yi модельованої кривої у вигляді лінійної функції. Для обраної розрахункової схеми така лінійна залежність між величиною зміни значення скінченної різниці P і величиною зміни ординати, наприклад, центрального вузла yi2 матиме вигляд лінійного графіка. Одержані закономірності дозволяють формувати одновимірні геометричні образи на заданій розрахунковій схемі за даними ординатами двох точок опорного контуру і внутрішньої точки. Дані дослідження визначають загальний підхід до одержання подібних закономірностей зміни величин коефіцієнтів суперпозиції трьох вузлових точок обраної симетричної розрахункової схеми для визначення ординат n точок модельованих будь-яких одновимірних функціональних залежностей та довільних одновимірних множин точок. У подальшому результати даної роботи дозволять визначати закономірності зміни величин коефіцієнтів суперпозиції, як для симетричних, так і для не симетричних розрахункових схем, що дозволить розв’язувати задачі суцільної дискретної інтерполяції та екстраполяції числовими послідовностями будь-яких одновимірних функціональних залежностей (визначати ординати шуканих точок дискретно заданих одновимірних геометричних образів) без трудомістких операцій складання та розв’язання великих систем лінійних та трансцендентних рівнянь.

Українська

2024

величина скінченної різниці

Київський національний університет будівництва та архітектури

Воронцов О.В. Залежності величини скінченної різниці та величин коефіцієнтів суперпозиції при формуванні одновимірних геометричних образів / О.В. Воронцов, І.В. Воронцова // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К. : КНУБА, 2024. – Вип. 105. – С. 62-80.

514.8