Наукові статті

Дискретна інтерполяція суперпозиціями координат чотирьох точок двовимірних точкових множин на прикладі параболічних поверхонь

Усенко, В.Г.

У статті запропоновано загальний підхід до визначення закономірностей зміни величин коефіцієнтів суперпозицій двовимірних точкових множин що дозволяє розв’язувати задачі суцільної дискретної інтерполяції та екстраполяції числовими послідовностями будь-яких двовимірних функціональних залежностей за чотирма довільно заданими вузловими точками. Координати будь-якої точки двовимірної множини точок можна представити суперпозицією координат чотирьох довільних точок цієї множини і одержати аналітичні залежності для визначення величин коефіцієнтів суперпозиції із відповідної системи рівнянь. Досліджено процес формування дискретних аналогів двовимірних геометричних образів на прикладі поверхонь складовими каркаса яких є поліноміальні функціональні залежності. У процесі дослідження визначено закономірності зміни величин коефіцієнтів суперпозиції трьох вузлових точок опорного контуру і внутрішньої вузлової точки у вигляді поверхонь-графіків числових послідовностей двох змінних для обраної розрахункової схеми. Одержані закономірності дозволяють формувати поверхні на заданій у плані розрахунковій схемі, складовими каркаса яких будуть поліноміальні функціональні залежності, за даними аплікатами трьох точок опорного контуру і внутрішньої точки. Дані дослідження визначають загальний підхід до одержання подібних закономірностей зміни величин коефіцієнтів суперпозиції чотирьох довільно заданих, як суміжних, так і не суміжних вузлових точок обраної розрахункової схеми для визначення координат n точок модельованих будь-яких двовимірних функціональних залежностей та довільних двовимірних множин точок. У подальшому результати даної роботи дозволять визначати закономірності зміни величини одного із чотирьох коефіцієнтів суперпозиції, як для суміжних, так і для не суміжних заданих чотирьох вузлових точок різних двовимірних числових послідовностей, що дозволить розв’язувати задачі суцільної дискретної інтерполяції та екстраполяції числовими послідовностями будь-яких двовимірних функціональних залежностей (визначати аплікати шуканих точок дискретних каркасів двовимірних геометричних образів) без трудомістких операцій складання та розв’язання великих систем лінійних та трансцендентних рівнянь.

Українська

2021

дискретне моделювання

Київський національний університет будівництва і архітектури

Воронцов О.В. Дискретна інтерполяція суперпозиціями координат чотирьох точок двовимірних точкових множин на прикладі параболічних поверхонь / О.В. Воронцов, В.Г, Усенко, О.В. Воронцова // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К. : КНУБА, 2021. – Вип. 101. – С. 19-33.

514.18