Processing of the residuals of numbers in real and complex numerical domains = Обробка залишків чисел у дійсних та комплексних числових областях

Abstract

The chapter discusses the procedures for the formation and use of real residuals of real numbers on a real module, as well as complex and real residues of an integer complex number on a complex module. The chapter focuses on the processing of complex and real residuals of an integer complex number by a complex module. This procedure is based on using the results of the first fundamental Gauss theorem. The chapter of the proposed procedure provides examples of determining deductions in a complex numerical domain. On the basis of the considered procedure, an algorithm was developed for determining the real deduction of an integral complex number using a complex module in accordance with which the device was synthesized for its technical implementation. The device received a patent of Ukraine for the invention, which confirms the novelty and practical value of research results. The results obtained in the chapter are advisable to be used when implementing tasks and algorithms in real and complex numerical domains. In particular, the use of real numbers for cryptographic applications was considered.

У цій главі розглядаються процедури утворення та використання дійсних залишків дійсних чисел на реальному модулі, а також складних та дійсних залишків цілочислового комплексного числа на складному модулі. Розділ присвячений обробці складних та дійсних залишків цілого комплексного числа складним модулем. Ця процедура заснована на використанні результатів першої фундаментальної теореми Гаусса. У главі запропонованої процедури подано приклади визначення відрахувань у складній числовій області. На основі розглянутої процедури розроблено алгоритм визначення реального вирахування інтегрального комплексного числа за допомогою складного модуля, відповідно до якого синтезовано пристрій для його технічної реалізації. Пристрій отримало патент України на винахід, що підтверджує новизну та практичну цінність результатів досліджень. Результати, отримані в главі, доцільно використовувати при реалізації завдань та алгоритмів у реальних та складних числових областях. Зокрема, розглядалось використання дійсних чисел для криптографічних додатків.