Invariance of the Equations of the Theory of Penetration with Respect to Galileo's Algebra and its Extensions = Інваріантність рівнянь теорії проникання відносно алгебри Галілея та її розширень

Abstract

In this work, the symmetry properties of the system of equations of the theory of penetration, which describes the adiabatic motion of an inviscid compressible fluid, are investigated. Maximal invariance algebras of a class of systems that describe the adiabatic motion of an inviscid compressible fluid in the absence of mass forces and in their presence are found. The paper shows that for a given system one can observe a similar effect of the absence and presence of axial symmetry the same as for the known equations of mathematical physics, for example, the Schrödinger equation. It was established that in the absence of axial symmetry, this system is invariant with respect to the generalized Galilean algebra AG2 (1, n) with a fixed power nonlinearity, and in the presence of axial symmetry the system is invariant with respect to the generalized Galilean algebra AG2 (1, n-1) with arbitrary power nonlinearity.

У цій роботі досліджено симетрійні властивості системи рівнянь теорії проникання, що описує адіабатичний рух невязкої стисливої рідини. Знайдено максимальні алгебри інваріантності систем, що описують адіабатичний рух невязкої стисливої рідини при відсутності масових сил та при їх наявності. Показано, що для даної системи спостерігаєтеся аналогічний ефект відсутності та наявності осьової симетрії як і для відомих рівнянь математичної фізики. Встановлено, що при відсутності осьової симетрії дана система інваріантна відносно узагальненої алгебри Галілея AG2(1,n) при фіксованій степеневій нелінійності, а при наявності осьової симетрії є інваріантна відносно узагальненої алгебри Галілея AG2(1,n-1) при довільній степеневій нелінійності.