Topological importance of the segments of the technical system structure = Топологічна важливість ділянок структури технічної системи

Abstract

The article discusses the structure of a redundant technical system in the form of a graph. It is indicated that the structure of a technical system is modeled by an undirected graph. The most important and least important elements of this structure from the point of view of topology have been identified and substantiated. The distribution of the number of spanning trees and cyclic subgraphs passing through each element of the structure of the technical system is shown. The relative distribution of linked subgraphs by structure sections is given. This representation, together with the representation of the total number of related subgraphs, conveys the participation of elements in the connectivity of the technical system. The topological significance of the structure sections of the technical system is shown, taking into account the restrictions that this structure is multi-polar.

Розглянуто структуру резервованої технічної системи як граф, ребрами якого прийнято ділянки структури, а вершинами – вузли структури. Основні завдання дослідження надійності полягають у встановленні і обґрунтуванні вимог по надійності до системи і її складових частин, у виборі принципових напрямів проектного забезпечення надійності на етапах створення системи. Зазначено, що структура технічної системи моделюється неорієнтованим графом. Надійність структури мережі залежить від числа її резервованих та нерезервованих працездатних станів. Зі збільшенням останніх надійність структури збільшується і, відповідно, навпаки. Виявлено, що врахування ймовірності існування всіх працездатних станів дасть більш точну порівняльну оцінку надійності структури технічної системи. Для визначення числа циклічних зв’язних підграфів, що проходять через кожний елемент системи використовується алгоритм пошуку в глибину. Показано обчислення числа циклічних підграфів що проходять через дану ділянку. Визначено та проілюстровано циклічні підграфи структури технічної системи, що моделюють працездатні стани з резервом. Виявлено найважливіші ділянки для заданої системи за топологією‚ бо вони найбільш вразливі для структури. При виході останніх з ладу рівень працездатності структури буде значно меншим. І навпаки, з вилученням найменш важливих ділянок надійність структури знизиться в меншій мірі завдяки структурній надлишковості, що реалізована іншими ділянками. Приведено відносний розподіл зв’язних підграфів по ділянкам структури. Це представлення разом з поданням загального числа зв’язних підграфів передає участь ділянок у зв’язності структури технічної системи. Зазначено, що чим більшим є відносне число підграфів ділянки, тим важливішою є ділянка для зв’язності структури і навпаки. Показано топологічну важливість ділянок структури технічної системи за обмежень, що дана структура є багатополюсником, тобто кожний вузол має бути зв’язаним з кожним іншим вузлом структури.